Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни
- Автор: Сергей Самойленко
- Жанр: Научно-популярная литература
- Дата выхода: 2022
- Цикл: Наука для всех
Читать книгу "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни" полностью
Тот самый закон подлости
Один из классических законов подлости, сформулированный в сердцах инженером Эдвардом Мёрфи, гласит:
Сейчас мы можем взглянуть на него не только иронично.
Пусть для выполнения некоторой работы требуется совершить ряд действий, и для каждого из них существует маленькая, но отличная от нуля вероятность неудачи. Какова вероятность того, что все задуманное пройдет без сучка без задоринки? Мы имеем дело с пересечением множества событий, каждое из которых соответствует
Операция пересечения
Отсюда легко получить общую формулу для пересечения произвольного числа событий:
Если события независимы, то мы получаем произведение вероятностей наступления каждого из них:
Но для нас важно, что вероятности, условные или нет, по определению должны быть меньше единицы, а значит, мы вправе использовать закон арбузной корки: чем больше число шагов, тем существеннее роль границ. В нашем случае границами становятся нештатные ситуации. Достаточно дюжины шагов, чтобы средняя вероятность такой ситуации или ошибки в 5 % на одном шаге выросла до вероятности провала всего дела!
Эти наши рассуждения чрезвычайно просты, а закон Мёрфи — скорее эмоции, чем объективность, да и в целом кажется трюизмом. Но все же именно с этого наблюдения в сороковые-пятидесятые годы двадцатого века началась новая большая наука:
В связи с рассуждениями о вероятности пересечения множества событий может возникнуть интересный и непростой вопрос. Если вероятность определена как мера, то она должна обладать свойством аддитивности. Иначе говоря, мера целого должна быть суммой мер его частей. Но мы рассмотрели вероятность успеха для некого дела со множеством этапов и увидели другую картину: вероятность целого оказалась равна произведению вероятностей для его частей, а не сумме. Это соответствует свойству